Arithmétique modulaire : applications, exemples et exercices corrigés

Gauss a beaucoup développé l'arithmétique modulaire, notamment avec les notions de congruences, de résidu quadratique, etc., et a démontré de nombreuses propriétés dans ce domaine. Pendant environ deux siècles, cette discipline s'est développée sans aucune application concrète. Elle s'est immiscée un peu sournoisement dans notre vie courante : numéro de sécurité sociale, numéro de cartes de paiement, transmissions sécurisées par Internet pour les transferts d'argent, et dans les techniques de transmission : codes correcteurs d'erreur, techniques de cryptographie.Cet ouvrage présente de nombreuses notions, dont : les congruences, les polynômes en arithmétique modulaire ; les résidus quadratiques, cubiques et biquadratiques ; les symboles de Legendre et de Jacobi ; les racines primitives, la notion d'ordre, le logarithme discret ; les équations en arithmétique modulaire ; la factorisation des grands nombres ; les grands nombres premiers et pseudo-premiers ; une ouverture vers la cryptographie dont le principe de RSA ; les processeurs d'arithmétique modulaire. Chaque notion ou théorème donne lieu à des exemples, tandis que des exercices corrigés permettent au lecteur de vérifier sa compréhension des notions et techniques présentées.